Question

cum se rezolva 1/1.2+1/2.3/1/3.4+...1/n(n+1)

Answer 1

[tex]\frac{1}{1\cdot2}=\frac{2-1}{1\cdot2}=\frac{2}{1\cdot2}-\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2\cdot3}=\frac{3-2}{2\cdot3}=\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\\ ........\\ \frac{1}{n\cdot(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n\cdot(n+1)}=\frac{n+1}{n\cdot(n+1)}-\frac{n}{n\cdot(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\ \text{ Adunam membru cu membru si obtinem, dupa ce reducem termenii}\\\text{opusi:}\\ \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}[/tex]