Question

Cum se rezolva 1 + 5 + 9 + ... + (4n-3) = n(2n-1) ; n ∈ N* ; prin inductie
1) Verificarea
2) Demonstrarea { p(k) si p(k+1) }

Vreau si eu rezolvarea , va rog.

Answer 1

P(m): 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1); n∈N*
1)P(1): 1=1(2-1)
            1=1 (A)
2)Sa presupunem ca P(k)-"A"∨k∈N* . Se demonstreaza ca P(k+1) este adevarat.
P(k): 1+5+9+...+(4k-3)=k(2k-1)
P(k+1): 1+5+9+...+(4k-3)+ (4k+1)=(k+1)(2k+1)
              k(2k-1) + (4k+1)=(k+1)(2k+1)
                2k²-k+4k+1=2k²+k+2k+1
                 2k²+3k+1= 2k²+3k+1- "A"⇒ P(k)-"A"⇒ P(n)-"A"