Question

Cum se rezolva A5? Adica sisteme cu y²

Answer 1

Răspuns:

{(x²+x)²=y²

{(3x²+4x=y

Substitui  valoarea  lui y  in prima  ecuatie

(x²+x)²=(3x²+4x)²

x⁴+2x³+x²=9x⁴+24x³+16x²

9x⁴+24x³+16x²-x⁴-2x³-x²=0

8x⁴+22x³+15x²=0

x²(x²+22x+15)=0

x1=x2=0

x3  si  x4   le  determini  tu rezolvand  ecuatia  de  gradul 2

Pt  x=0,=>  y=0  

Pt   x3 ,x4  solutiile  ecuatiei  de  gradul  2  determini  tu  pe   y3  si  y4

-----------------------------------

{(x²-x)²=y²

{(x²-3x)²=y²

Egalezi parantezele  in  x

(x²-x)²=(x²-3x)²

(x²-x)=lx²-3xl

x²-x={x²-3x   PT  x²-3x≥0

{-x²+3x  Pt  x²-3x<0

cazul 1

x²-x=x²-3x  pt  x∈(-∞,0]U[3,+∞)  vezi  semnul  functiei  de  gradul  2

-x= -3x  =>x=0Inlocuiesti  pe   x=0 in ptrima  ecuatie  si  obtii  y=0

Cazul  2.

x²-x= -x²+3x  pt  x∈(0,3) vezi semnul functiei  de  gradul  2

2x²-4x=0

x(x-2)=0  

x1=0∈Domeniului

x=2∈(0,3)

Inlocuiesti si  determini   y

(2²-2)²=y²

2²=y²

ECi  solutiile  sunt (0,0) (2,2) (2,-2)

y=√4=±2

Explicație pas cu pas: