Question

Cum se rezolva aceasta problema? Simona și bunicul pun in lădițe cireșele culese. Ei constata ca, dacă ar pune câte 7kg in fiecare lădița, n-ar încăpea 1kg., iar dacă ar pune câte 9kg in fiecare lădița, 12 lădițe rămân goale și o lada ar conține 8 kg. Câte kg de cireșe și câte lădițe au cei doi?

Answer 1

Răspuns:

386kg, 55 lădițe

Explicație pas cu pas:

Vom rezolva cu ajutorul ecuației. Fie x este nr. de lădițe.

Din afirmația ”dacă ar pune câte 7kg in fiecare lădița, n-ar încăpea 1kg” reese expresia 7x+1, ce reprezintă cantitatea totală în kg de cireșe.

Din afirmația ”dacă ar pune câte 9kg in fiecare lădița, 12 lădițe rămân goale și o lada ar conține 8 kg” reese expresia 9*(x-13)+8,  ce reprezintă cantitatea totală în kg de cireșe.

Egalăm aceste expresii și obținem ecuația  9*(x-13)+8=7x+1, sau

9x-117+8=7x+1, sau 9x-7x=117+1-8, sau 2x=110, sau x=55 (lădițe)

7*55+1=386 kg cireșe

Answer 2

Răspuns: 55 lădițe şi 386 kg

Explicație pas cu pas:

Metoda falsei ipoteze

7 kg/lădiță............1 kg nu încape

9 kg/lădiță............12 lădițe goale şi 8 kg nu încap

_________________________________________

kg = ?; lădițe = ?

Presupunem că în lădițele goale se pun câte 9 kg.

12 × 9 + 1 = 108 + 1 = 109 (kg ar fi)

(Am adăugat 1 deoarece, pentru a întregi lădița cu 8 kg, mai adăugăm 1 kg pentru a avea 9 kg.)

Problema devine:

7 kg/lădiță.............1 kg nu încape ^

9 kg/lădiță.............-109 kg | -

109 + 1 = 110 (diferența totală)

9 - 7 = 2 (diferența 2)

110 ÷ 2 = 55 (lădițe)

55 × 7 + 1 = 385 + 1 = 386 (kg)

_________________________________________

Verificare: 55 × 9 - 109 = 495 - 109 = 386