Question

Cum se rezolva acest ecercitiu ? Multumesc!

Answer 1

*=ori
1*2*3=$\frac{1*2*3*4}{4}$,6=6. Se presupune ca egalitatea
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)*(n+2)=$\frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+3)}{4}$
si se arata ca ea implica egalitatea
1*2*3+2*3*4+...+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=$\frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{3}.$
In adevar
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=$\frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+4)}{4}+(n+1)*(n+2)*(n+3)= \\ (n+1)*(n+2)*(n+3)*(\frac{n}{3}+1)= \\ \frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)}{4}.$
Asadar egalitatea este adevarata pentru orice n natural.
Sper ca te-am ajutat!
E bine?

Answer 2

1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)
pentru n=1 avem: 1*2*3=6 =1*2*3*4/4
pentru n=2 avem: 1*2*3+2*3*4=6+24=30 =2*3*4*5/4
pentru n=3 avem: 1*2*3+2*3*4+3*4*5=6+24+60=90 =3*4*5*6/4
pentru n=k avem: 1*2*3 +2*3*4+3*4*5...+k(k + 1)(k+2)=k(k + 1)(k+2)(k+3)/4

=> 1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)=n(n + 1)(n+2)(n+3)/4