Question

Cum se rezolva acest ex:

Determinati toate numerele abc(barat),scrise in baza 10,stiind ca este indepliita reatia.

ab(barat)+bc(barat)=ca(barat)+ 36
Va rooog e urgeennnt!!!!!!!!!!!!!

Primul ca raspunde ii dau corona

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab+bc=ca+36, ⇒a,b,c≠0.

10a+b+10b+c=10c+a+36, |-a,-c, ⇒ 9a+11b=9c+36, |-9a, ⇒

11b=9c-9a+36, ⇒ 11·b=9·c-9·a+9·4, ⇒11·b=9·(c-a+4)

factorii 11 și 9 sunt numere naturale prime între ele, ⇒ b=9.

Atunci c-a+4=11, |-4, ⇒ c-a=7.

Obținem cazurile:  c=8, a=1  sau  c=9, a=2.

Atunci, abc=198, 299

Verificare:  19+98=81+36 (adevărat)

29+99=92+36 (adevărat)

Răspuns: 198, 299.

Answer 2

$\it \overline{ab}+ \overline{bc}= \overline{ca}+36 \Rightarrow \overline{bc} = \overline{ca}+36- \overline{ab} \Rightarrow 10b+c=10c+a+36-10a-b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 11b=9c+36-9a\ \ \ \ \ (1)$

Membrul drept al egalității  (1)  este multiplu de 9, deci și membrul stâng  trebuie să fie tot multiplu de 9, iar pentru aceasta,  b = 9      (2)

Pentru b = 9, egalitatea  (1)  devine :

$\it 11\cdot9=9c+36-9a|_{:9} \Rightarrow 11=c+4-a|_{-4}\Rightarrow 7=c-a\Rightarrow c-a=7\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it c=9,\ \ a=2\\ \\ \it c=8,\ \ a=1\end{cases}\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3)\Rightarrow \overline{abc}\in\{198,\ 299\}$