Question

cum se rezolva acest exercitiu?

Answer 1

Salut,

in principiu ,derivata la aceasta functie este destul de greu de calculat si cred ca ar fi mult mai simplu sa folosesti definitia derivatei :

f'(0) =lim(x->0) (f(x)-f(0) )/(x-0) = lim (x->0) (⁵√(x³-tg³x) )/ x

Ca sa fie calculele mai simple ,poti introduce si x-ul de la numitor sub radical,adica: ⁵√[(x³-tg³x)/x⁵ ]

Facand abstractie de radical ,putem calcula lim (x->0 ) (x³-tg³x)/x⁵ .

Daca facem un artificiu de calcul obtinem :

lim(x->0) (x-tg x)/x³ * lim(x->0) (x² +x*tg x+tg² x)/ x²

Pentru prima limita ,daca aplici l'Hospital de doua ori obtii

lim(x->0) (x-tg x)/x³=-1/3 ,iar cea de-a doua se poate scrie ca lim(x->0)

( 1+tg x/ x + tg^2 x/x² ) =3

Inmultind cele doua limite obtinem (-1/3) * 3=-1,de unde f'(0)=⁵√(-1)= -1

Raspunsul corect A.

Sper ca te-am ajutat.