Question

Cum se rezolva acest exercițiu ?​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=lnx+$\frac{1}{lnx}$

Notam cu   F(x) multimea    primitivelor lui f(x)

Daca   F(x) este primitiva=>F`(x)=f(x)

Aplicam   teorema Daca  o   functie   are derivata  strict pozitiva   pe   un   interval, atunci ea  este strict crescatoare pe   acel  interval.

Tot ce   avem  de   aratat este ca f(x)>0

Vom demonstra  ca

lnx+$\frac{1}{lnx} >0$

Vom nota  lnx =y

Observam   ca

y+$\frac{1}{y} >2$

y²+1>2y

y²-2y+1>0

(y-1)²>0   evident

Deci

lnx+1/lnx>2>0 => concluzia

Explicație pas cu pas: