Question

Cum se rezolva acest exercitiu? Fie sirul de nr reale (bn)n>=1 si Sn=b1+b2+b3+b4+...+bn, n apartine N nenul. Stiind ca 2*Sn= 3la n   -1, sa se desemneze ca bn este progresie geometrica

Answer 1

$b_n=S_n-S_{n-1}=\dfrac{3^{n-1}}{2}-\dfrac{3^{n-2}}{2}=\dfrac{3^{n-2}(3-1)}{2}=3^{n-2}.$

$b_{n-1}=3^{n-3}\Rightarrow b_n=3\cdot b_{n-1},\ \forall n\geq2$, deci sirul este o progresie geometrica.