Question

Cum se rezolva acest exercitiu?
$( 2 + \sqrt{3})^{x} + ( 2 - \sqrt{3})^{x} = 14$

Answer 1

notam:
a=2+√3
b=2-√3 ⇒ ab=1, b=1/a, ⇒ b^x=1/a^x, cu aceasta ecuatia devine:
a^x+b^x=14 
a^x+1/a^x=14  in care notam y=a^x si rezulta:
y^2-14y+1=0
y1=7+4√3=(2+√3)^2
y2=7-4√3=(2-√3)^2
ambele solutii sunt bune pentru ca sunt pozitive (49>48)

cu y1 avem:
(2+√3)^x = (2+√3)^2 ⇒ x=2
cu y2 avem:
(2+√3)^x=7-4√3
(2+√3)^x=1/(7+4√3)
(2+√3)^x=(2+√3)^(-2) ⇒ x=-2

vezi si tu ce scrie la rezultat