Question

Cum se rezolva AM 99?

Este din culegerea pentru admitere la U.P.Timisoara.
Ajutati-ma va rog>!.

Answer 1

Salut,

Cea mai sigură abordare și poate cea mai rapidă este metoda grafică. Dacă vezi graficul, poți urgent elimina variantele incorecte.

Din figura de mai jos, rezultă clar că singura afirmație adevărată este cea notată cu f.

Green eyes.

Answer 2

Dacă numai una dintre variantele de răspuns este adevărată, atunci evident ultima, litera f),  este cea căutată.

x+(1/x) ≥ 2 ⇔ x²+1≥ 2x ⇔ x² - 2x +1 ≥ 0 ⇔ (x+1)² ≥ 0 (A)

Observație:

Relația  x+(1/x) ≥ 2 , pentru orice x>0, este cunoscută din clasa a 7- a, deci

poate părea de la început  abordabilă.

Să folosim și inegalitatea mediilor (Ma ≥ Mg):

$\it \dfrac{x+\dfrac{1}{x}}{2}\geq \sqrt{x\cdot \dfrac{1}{x}} \Leftrightarrow \dfrac{x+\dfrac{1}{x}}{2}\geq 1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x} \geq2$

Suntem în cazul x ∈ (0, ∞).