Question

Cum se rezolva cele două exerciții?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

O formă de a rezolva b) este folosind formula interpolatoare a lui Lagrange:

date $(x_0,y_0),(x_1,y_1),...(x_n,y_n)$ distincte două câte două, unicul polinom de grad $\le n$ care trece prin aceste $n+1$ puncte e dat prin:

$p(x)=\sum_{k=0}^{n}{\left(\prod_{j\in\left\{0,1,...,n\right\}\setminus\left\{k\right\}}{\dfrac{x-x_j}{x_k-x_j}}\right)y_k}$

Folosind formula în cazul nostru, va fi:

$f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(0-1)(0-2)}f(0)+\underbrace{\frac{(x-0)(x-2)}{(1-0)(1-2)}f(1)}_{=0}+\underbrace{\frac{(x-0)(x-1)}{(2-0)(2-1)}f(2)}_{=0}=\frac{1}{2}(x-1)(x-2)$