Question

Cum se rezolva: Daca x,y∈(3,5), atunci xy - 4(x+y) + 20 ∈(3,5)

Answer 1

xy   - 4x - 4y  + 20 = ( x -4) · ( y - 4)   + 4 
daca  x , y ∈ ( 3 ; 5) 
         3  < x <  5 
          3 <  y < 5          scadem 4 
                      ⇒          3 - 4  <  x - 4  < 5 -4 
                                    3 - 4  < y - 4  <  5 - 4 
-1  <  x - 4  < 1 
-1  <  y - 4 <  1      avem definitia modulului 
           | x - 4 | <1 
           | y - 4 |  < 1 
     atunci   | x -4 | · | y - 4 | <1 
                  adica     -1  < ( x -4) · ( y -4)  < 1  adunam 4 
                              3  < ( x -4) · ( y -4 )  + 4 < 5 
⇒                   xy - 4( x + y)  + 20 ∈ ( 3 ; 5)