Cum se rezolva ecuatia?
Răspunsuri la întrebare
(3^2)^(x+1) - 8*3^x -1 = 0 3^(2x+2) - 8*3^x -1 = 0 3^2x *3^2 - 8*3^x -1 = 0 3^2x *9 - 8*3^x - 1 = 0 9* (3^x)^2 - 8*3^x - 1 = 0 Notam 3^x = t, t>0 9t² -8t -1 = 0 Delta = 64 - 4*9*(-1) = 64+36 = 100 t1 = (8+10)/18 = 18/18 = 1 >0 t2 = (8-10)/18 = -2/18 = -1/9 <0 nu convine Inlocuim 3^x = 1 => x=0 solutie _____________ Exercitiile de acest gen se rezolva astfel: pe 9^(x+1) l-am scris mai intai ca (3²)^(x+1), dupa care m-am folosit de proprietatile puterilor, adica (a^n)^m = a^n*m. Obtinem astfel 3^(2x+2). Stim ca este adunare la exponenti daca avem a^n * a^m; folosindu-ne de aceasta proprietate scriem 3^2x * 3². Pe 3² il calculam si il scriem in fata lui 3^2x. Notam 3^x cu t (sau cu orice litera, nu conteaza), ca sa nu ne incurcam(si sa nu uitam sa punem conditia ca t>0, deoarece functia exponentiala este intotdeauna pozitiva), si rezolvam ecuatia de gradul 2. Aflam radacinile si inlocuim, obtinand astfel solutia.