Question

Cum se rezolva ecuatia?​

Answer 1

Răspuns:

x€{10, 1000}

Explicație pas cu pas:

Punem condiția de existenta: x>0.

lg²x-4lgx+3=0

Notăm lgx=t, deci lg²x=t².

Și avem:

t²-4t+3=0

Ne propunem să rezolvăm aceasta ecuatie. Putem face ∆, sau descompunem. Eu aleg sa descompun pentru că e mai rapid..

t²-t-3t+3=0

t(t-1)-3(t-1)=0

(t-1)(t-3)=0

t=1 sau t=3

Și revenim la x.

Caz 1:

lgx=1

lgx=lg 10

Cum funcția log este injectiva, x=10, care e soluție pentru că e număr pozitiv.

Caz 2:

lgx=3

lgx=lg10³

Cum funcția log este injectiva, x=10³=1000, care e soluție pentru că e număr pozitiv.

Deci, x€{10, 1000}