Question

Cum se rezolvă ecuația de forma ab (in bază 10) minus ba (in bază 10) egal cu a(b minus 1), a și b fiind diferite și prime intre ele?

Answer 1

Răspuns:

Scriind o relatie convenabila intre a si b si apoi dand valori de la 1 la 9 unuia dintre ele si verificand pt.fiecare

Explicație pas cu pas:

ab-ba=a(b-1)

10a+b-(10b+a)=ab-a

9a-9b=ab-a

10a=9b+ab

10a=b(a+9)

b=10a/(a+9) convine aceasta form,a deaorece avem unul dintre ele in functie de celalalt si putem pune conditii pt.ambii

dar a si b cifre deci a si b∈{1;2...9}

pt a=1, b=10/10=1 si relatia se verica 11-11=1(b-1) dar nu sunt diferite

a=2, b=20/11∉N

a=3,b=30/12=15/6∉N

a=4,b=40/13∉N

a=5, b=50/14=25/7∉N

a=6, b=60/15=4∈N dar 6 si 4 nu sunt prime intre ele

a=7, b=70/16=35/8∉N

a=8, b=80/17∉N

a=9, b=90/18=45/9=5∈N prim deci prim cu 9

ab=95 solutie unica