Question

Cum se rezolva ecuația
log2 X + log4 X log8 X = 11/6
Ce formula folosesc la acești logaritmi?

Answer 1

Punem conditia de existenta: x>0.

Schimbam toti logaritmii in logaritmi cu baza 2.

Formula de schimbare a bazei logaritmului este:
log in baza a din A=log in baza b din A / log in baza b din a.

Astfel avem:
log in baza 4 din x=log in baza 2 din x / log in baza 2 din 4=log in baza 2 din x totul supra 2
log in baza 8 din x=log in baza 2 din x / log in baza 2 din 8=log in baza 2 din x totul supra 3

Si ecuatia devine:
log2 x + (log2 x)/2 + (log2 x)/3=11/6
Inmultim ecuatia cu 6 si avem:
6log2 x + 3log2 x + 2log2 x=11
11log2 din x=11
log2 din x=1
x=2

Cum 2>0, x=2 este solutie.