Question

cum se rezolva ex cu suma lui gauss la nr cu puteri ? multumesc.

Answer 1

$S=a^{0}+a^{1}+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}$. Egalitatea se inmulteste cu a (adica, baza) si devine: $a*S=a^{1}+a^{2}+a^{3}+a^{4}+...+a^{n+1}.$
Scazi prima egalitate din a doua si vei avea:
$a*S-S=a^{1}+a^{2}+a^{3}+a^{4}+...+a^{n+1} - a^{0}-a^{1}-a^{2}-a^{3}-..-a^{n}$.
Adica:[tex]S*(a-1)=a^{n+1}-a^{0}. Deci, S=(a^{n+1}-1) / (a-1). [/tex]