Question

cum se rezolva ex25 a

Answer 1

25.   a)    2( 1+ 3 +3² + 3³³ +.......+ 3²⁰¹¹) = xₓ3²⁰⁰⁸ - 1
daca: S = 1 + 3 + 3² +......+ 3²⁰¹¹        3S = 3 + 3² + 3³ +........+ 3²⁰¹²
3S - S = 2S = 3²⁰¹² - 1    S = (3²⁰¹² -1)/2  
2ₓ(3²⁰¹² -1)/2 = xₓ3²⁰⁰⁸ - 1
3²⁰¹² - 1 = xₓ3²⁰⁰⁸ - 1      x = 3²⁰¹² : 3²⁰⁰⁸ = 3⁴ = 81
b)  2+2ₓ3 + 2ₓ3² +........+ 2ₓ3²⁰¹¹ + 2ₓ3²⁰¹²= 3²⁰¹² -1 + 2ₓ3²⁰¹² =3ₓ 3²⁰¹² -1=3²⁰¹³ - 1
  3²⁰¹³ - 1 = xₓ3²⁰⁰⁰ - 1        x = 3²⁰¹³ : 3²⁰⁰⁰ = 27
c)  3²⁰¹⁴ - 1= 3⁶ₓ3²⁰⁰⁴ₓx - 1
3²⁰¹⁴ - 1 = 3²⁰¹⁰ₓX - 1    x = 3²⁰¹⁴ : 3²⁰¹⁰ = 81