Question

Cum se rezolva exercitiile 1 si 3? De la ex 1 ma intereseaza doar cum se rezolva 2A³n(2xaranjamente de n luate cate 3)

Answer 1

1) 2 A de n luate cate 3 = 2 ori (n-2)(n-1)n 
                                    = 2 (n-2)(n^2-n)
                                     = (2n - 4)(n^2-n)
                                     = 2n^3 - 2n^2 - 4n^2 + 4n
                                      = 2n^3 - 6n^2 + 4n
                                       = n(2n^2 - 6n + 4)=0
n1=0
2n^2 - 6n + 4 = 0
Facem cu delta:
a=2
b=-6
c=4

Delta= b^2 - 4ac
Delta= 36-32
Delta=4

x1,x2=-b+ - radical din Delta / 2a
x1,x2= 6 + - 2 / 4
x1= 1
x2= 1

An^3 = n! / (n-3)! = (n-3)! (n-2) (n-1)n / (n-3)! = (n-2)(n-1)n 

Answer 2

Iti voi scrie teoretic cum se rezolva, si sper ca vei intelege apoi vei aplica practic chiar pe exercitiile cerute.


Pentru primul exercitiu iti reamintesc formulele:

$A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} \\ C_n^k= \frac{n!}{k!(n-k)!} \\ n \geq k \\ a!=1 \cdot2\cdot3\cdot4\cdot ...\cdot (a-1)\cdot a;\ \forall a \in Z^*;\ 0!=1$


Pentru al treilea exercitiu:
O ecuatie are 2 solutii reale distincte daca discriminantul ( Δ ) este strict mai mare decat 0, o singura solutie reala unica daca discriminantul este 0, si nicio solutie daca discriminantul este mai mic strict decat 0.
Daca o problema iti cere ca o ecuatie de gradul 2 sa aiba 2 solutii reale distincte, atunci calculezi discriminantul, si impui ca acesta sa fie mai mare strict decat 0. Daca iti cere doar sa aiba cel putin o solutie, il calculezi si impui sa fie mai mare sau egal cu 0. Daca impune sa aiba o singura solutie, impui ca discriminantul sa fie 0. Daca iti cere sa NU AIBA MAI MULT DE o solutie, atunci impui sa fie mai mic sau egal cu 0, si daca cere sa nu aiba solutii, il impui sa fie mai mic decat 0.

Reamintesc, ecuatia de gradul 2 este
$ax^2+bx^c=0 \\ \Delta=b^2-4ac \\ x_1= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}; \\ x_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}$