Question

cum se rezolva exercitiile de acest tip ?

Answer 1

La 2:a)4|x|-y=3/+y
=>4x=3y(si asa ramane)
b)-5|x|+3y=5/-3y
=>-5x=5-3y
La 4:a)3|x-1|+5y=-11/-5y
=>3x-3=-11-5y
b)4|x-1|+2y=4/-2y
=>4x-4=4-2y
Exercitile se rezolva prin metoda inversa a descompunerii.

Answer 2

Avem doua variante: Varianta I: Intai se face explicitarea modulului,Varianta II (posibila atunci cand in ambele ecuatii apare sub modul aceeasi expresie): notam modulul cu a, rezolvam sistemul, retinem pentru a doar valorile ≥0 si apoi explicitam modulul. Ca exemplu, am rezolvat exercitiul 2:


Varianta I: Intai se face explicitarea modulului
a) |x|= x, pentru ≥0
b) |x|=-x, pentru x<0.
Cazul a): Prima ecuatie devine: 4x-y=3 ⇒ y=4x-3. Inlocuim in a doua ecuatie:
-5x+3(4x-3)=5 ⇔ -5x+12x-9=5 ⇔ 7x=14 ⇒ x=2. 2≥0, vom retine solutia.
y=4·2-3=8-3=5.
Cazul b: x<0. Prima ecuatie devine: -4x-y=3 ⇒ y=-4x-3. Inlocuim in a doua ecuatie:
5x+3(-4x-3)=5 ⇔ 5x-12x-9=5 ⇔-7x=14 ⇒ x=-2 -2<0, vom retine solutia.
y=(-4)·(-2) -3=8-3=5.
Solutiile sunt: (-2,5), (2,5)

Varianta II : Notam |x|=a. Sistemul devine:
4a-y=3
-5a+3y=5
Cu solutiile a=2, y=5.
Din |x|=2 ⇒ x∈{-2,2}. Solutiile sistemului vor fi: (x,y)∈{(-2,5),(2,5)}