Question

Cum se rezolva exercitiile de tipul asta? "Determinati numerele naturale n pentru care $\sqrt ( n^{2}+ 8n+37)$

Answer 1

Usor atunci
$sqrt(n^{2}+8n+37) \in Q$
Adica ce e sub radical trebuie sa apartina lui Q si ≥0.
$n^{2}+8n+37=0$
Δ=64-148=-84
Δ>0.Ecuatia intre radacini este cu - iar in afara lor cu + =>
n²+8+37> 0, oricare ar fi n ∈ R

Answer 2

In primul rand, daca acel radical este rational, el trebuie sa fie intreg, deoarece sub radical este numar intreg. Apoi stim ca radical dintr-un numar intreg este rational numai daca acel numar este patrat perfect,

$(n+4)^2=n^2+8n+16<n^2+8n+21<n^2+10n+25=(n+5)^2$
 Acum extragand radical din fiecare membru al inegalitatii, obtinem
$x+4<\sqrt{x^2+8x+21}<x+5$, ceea ce ne spune ca numarul cerut este situat intre doi intregi consecutivi, deci este irational.