Question

Cum se rezolvă exerciţiile de tipul " |x| < 4" ? A fost doar un exemplu, doresc să ştiu cum se poate face din orice număr, menţionez că acel "x" este necunoscută, nu este un număr anume.

Answer 1

x mai mic decat 4 ,unde x∈N;[multimea numerelor naturale];
⇒x∈[0,1,2,3];
sau x∈Z[multimea numerelor intregi];
⇒x∈[-3,-2,-1,0]
⇒N reunit cu Z∈[-3,-2,-1,0,1,2,3];
⇒modulul sau valoarea absoluta;

Answer 2

Cand ai |x|<4, din definitia modulului, ai variantele:
a) Daca x≥0, atunci |x|= x<4, deci am obtinut valorile 0≤x<4, adica x∈[0;4)
b) Daca x<0, atunci |x|= -x<4, adica, inmultind inegalitatea cu (-1) si deci schimband semnul inegalitatii, obtinem:
x > - 4, deci avem valorile - 4<x<0, adica x∈(- 4;0)

Din a) si b), reunind solutiile gasite, obtinem ca daca |x|<4, atunci - 4<x<4, adica x∈(- 4;4).

In general: daca |x|<n, atunci - n<x<n, adica x∈(- n;n). Evident am considerat o valoare pozitiva a lui n (adica n>0), deoarece valoarea unui modul este intotdeauna un numar pozitiv.

Daca se cer doar numerele naturale pentru care |x|<4, atunci intersectezi intervalul de solutii cu N si obtii: {0, 1, 2, 3}.

Daca se cer numere intregi cu |x|<4, atunci intersectezi intervalul de solutii cu Z si obtii: {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}.