Question

Cum se rezolvă exercițiul ăsta?
Det. x€(0, π), unde (sinx-cosx)²=2​

Answer 1

Răspuns:

cosx este -sinx si inlocuiesc

[sinx-(-sinx)]²=2

(sinx+sinx)²=2

(2sinx)²=2

4sinx²=2

sinx²=2/4

sinx²=1/2

sinx=radical din 1/2

sinx=1/√ 2 (rationalizezi cu radical din 2)

sinx=√2/2

x=45 grade

Answer 2

Răspuns:

135°

Explicație pas cu pas:

${( \sin(x) - \cos(x) )}^{2} = 2 \\ \sin^{2} (x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos^{2} (x) = 2 \\ 1 - \sin(2x) = 2 \iff \sin(2x) = - 1$

$x \in \Big(0 ; \pi\Big) \implies 2x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \\ \implies \bf x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \implies \bf x = 135 \degree$