Question

Cum se rezolvă exercițiul (+ și cam care ar fi o abordare generală a exercițiilor de genul)? Am văzut că este vorba de 2 șiruri cu limite la infinit diferite, însă nu pot spune că am vreo tangență cu șirurile în general ;))

Answer 1

Răspuns:

Se folosește limita unei funcții cu ajutorul șirurilor. Mai precis, funcția nu are limită într-un punct $x_0$ dacă există două șiruri $(x_n)$ și $(y_n)$ care tind către $x_0$, dar șirurile $(f(x_n))$ și $(f(y_n))$ au limite diferite.

Fie $x_0\in\mathbb{R}$

Există un șir $(x_n)$ de numere raționale care tinde către $x_0$ și există și un șir de numere iraționale care tinde către $x_0$. Dar

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}f(x_n)=1, \ \lim_{n\to\infty}f(y_n)=0$

deci funcția nu are limită în niciun punct $x_0\in\mathbb{R}$.

Analog se procedează dacă $x_0=\pm\infty$.

Explicație pas cu pas: