Question

Cum se rezolva fractia 1+3+5+...+99 pe 2+4+6+...+200?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

( 1 + 3 + 5 + ..... + 99 ) / ( 2 + 4 + 6 + ..... + 200 ) = 25 / 101

= [ ( 99 - 1 ) : 2 + 1 ] × ( 1 + 99 ) : 2  /  2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 100 ) =

= ( 50 × 100 : 2 ) / 2 × ( 100 × 101 ) : 2 =

= 50² / 10100 =

= 2500 / 10100 =

= 25 / 101

_________________________________________

1 + 3 + 5 + ..... + 99 = 2 500

→ stabilesc cati termeni are suma numerelor impare

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 98 : 2 + 1 = 50 termeni are suma , ce reprezinta numaratorul fractiei

→ aplic formula sumei lui Gauss

= 50 × ( 1 + 99 ) : 2 =

= 5000 : 2 =

= 2 500

____________________________________

iar la numitor am dat factor comun pe 2