Question

Cum se rezolva in multimea numerelor reale ecuatia log5(2x-1)-log5 la a 3a=0 ?

Answer 1

Conditie de existenta pentru al doilea logaritm:
2x-1 > 0
2x > 1
x > 1/2
Si acum din moment ce nu vrei sa imi raspunzi cum este puterea pentru al doilea logaritm, il voi rezolva fara exponent.

$log_5(2x-1)-log_53=0 \\ log_5 \frac{2x-1}{3}=0 \\ \frac{2x-1}{3}=1 \\ 2x-1=3 \\ 2x=4 \\ x=2$

Formule logaritmi:

$log_ax=y\rightarrowx=a^y$
$log_ax+log_ay=log_axy \\ log_ax-log_ay=log_a \frac{x}{y} \\ log_ax^k=klog_ax \\ log_ax= \frac{log_bx}{log_ba}$
$log_ax\ exista\ daca: \\ x\ \textgreater \ 0 \\ a > 0;a \neq 1$