Question

Cum se rezolva inecuatia 1/2x-1>0?
clasa a 8. (50 de puncte) ​

Answer 1

$\frac{1}{2x} -1 > 0, \ cu \ conditia \ x\neq 0$

$\frac{1}{2x} > 1$

Putem inmulti cu 2x, dar vom avea doua cazuri in functie daca x este pozitiv sau nu

► Daca x>0 atunci

$1 > 2x\\0.5 > x$

Deci $x \in (0.5, \infty)$

► Daca x<0 atunci

$1 < 2x\\0.5 < x$

Dar deoarece avem cazul x<0, rezulta ca x nu are solutii pentru care 0.5<x

Deci rezultatul final este $x \in (0.5, \infty)$

Retinem:

◘ Cand inmultim cele doua parti ale unei inecuatii cu un numar pozitiv se pastreaza semnul (> ramane >)

◘ Cand inmultim cele doua parti ale unei inecuatii cu un numar negativ se schimba semnul  (> devine <)

◘ Nu putem sa inmultim cele doua parti ale unei inecuatii cu 0