Matematică, întrebare adresată de oanacosma98pbufe5, 9 ani în urmă

Cum se rezolva integrala asta? Prin cel mai ușor mod posibil, in cazul in care sunt mai multe:))

Anexe:

GreenEyes71: Dacă la numărător, aduni și scazi 1, ce obții ?

oanacosma98pbufe5: Pai la numitor nu am x pătrat. Nu așa ar merge cu scădere si adunare de 1, dacă si numitorul ar fi x pătrat?

AndreeaMicu: Sus la numarator aduni si scazi 1. O sa obtii integrala din x patrat - 1 / 1 - x + integrala din 1 / 1 - x . Prima o descompui dupa formula ( 1 - x ) ( 1 + x). Si iar separi. Vei obtine integrala din 1 - x / 1 - x + integrala din 1 + x / 1 - x ( unde iar separi si iar aduni si scazi un unu ) iar 1 / 1 - x este formula. Ai mult de lucrat la ea.

oanacosma98pbufe5: Va mulțumesc!

macks: Raspunsul este:

macks: (-3+2x+x^2)/2-In(|1-x|)+C, C ∈ R .Bafta!Rezolvarea este lunga,dar cred ca am ajuns la un raspuns corect.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de MindShift

$\\ \boxed{u = 1-x} \\ \\ \int _{\:}\:\frac{x^2}{1-x} dx => \\ \\ \int \:-\frac{\left(-u+1\right)^2}{u}du \\ \\ =-\int \frac{\left(-u+1\right)^2}{u}du \\ \\ =-\int \:u-2+\frac{1}{u}du \\ \\ =-\left(\int \:udu-\int \:2du+\int \frac{1}{u}du\right) \\ \\ =-\left(\frac{u^2}{2}-2u+\ln \left|u\right|\right) \\Scoatem \:\ u => \\ \\ =-\left(\frac{\left(1-x\right)^2}{2}-2\left(1-x\right)+\ln \left|1-x\right|\right)$

$\\ O \:\ putem \:\ simplifica \:\ si \:\ vine: \\ \\ = -\frac{1}{2}\left(1-x\right)^2+2-2x-\ln \left|1-x\right| => \\ \\ = -\frac{\left(1-x\right)^2}{2}+2\left(1-x\right)-\ln \left|1-x\right| \\ \\ \boxed{ -\frac{\left(1-x\right)^2}{2}+2-2x-\ln \left|1-x\right| + C}$