Question

Cum se rezolva log 3 din x = log x din 3?

Answer 1

Salut,

În primul rând, trebuie să scrii condițiile de existență a logaritmilor:

la primul x > 0, iar la al doilea x ∈ (0, 1) U (1, +∞), deci din intersecția celor 2 mulțimi avem că x ∈ (0, 1) U (1, +∞).

Notăm cu a = log₃x.

Din formulele logaritmilor știm că logₓ3 = 1/a.

Deci ecuația devine a = 1/a, sau a² = 1, deci a = --1, sau a = 1.

log₃x = 1, deci x = 3¹ = 3 ∈ (0, 1) U (1, +∞).

log₃x = --1, deci x = 3⁻¹ = 1/3 ∈ (0, 1) U (1, +∞).

Deci x₁ = 3 și x₂ = 1/3.

Simplu, nu ?

Green eyes.