Question

Cum se rezolva?
log in baza 2 din (log in baza 1/2 din x patrat -3x+2)=1

Answer 1

il scrii pe 1 log in baza 2 din 2
log in baza 2 din (log in baza 1/2 din x patrat -3x+2)=log in baza 2 din 2
log in baza 1/2 din (x²-3x+2)=2
x²-3x+2=(1/2)²
x²-3x+2=1/4
4x²-12x+8=1
4x²-12x+7=0
Δ'=36-28=8
√Δ'=+/- 2√2
x1=(6+2√2)/4=2(3+√2)/4=(3+√2)/2
x2=6-2√2=2(3-√2)/4=(3-√2)/2
acum trebuie sa vezi daca solutiile obtinute apartin domeniului
D:
1) x²-3x+2>0 ⇒S1=(-∞,1) reunit cu (2,+∞)
2) log in baza 1/2 din(x²-3x+2)>0⇔log in baza 1/2 din(x²-3x+2)>log in baza 1/2din1
⇔x²-3x+2<1⇔x²-3x+1<0⇒ S2=($\frac{3- \sqrt{5} }{2}$,$\frac{3+ \sqrt{5} }{2}$)
intersectezi cele 2 solutii si obtii domeniul D=($\frac{3- \sqrt{5} }{2}$,1) reunit cu (2,$\frac{3+ \sqrt{5} }{2}$)
x1 si x2 apartin domeniului deci solutia finala este S={(3+√2)/2,(3-√2)/2}