Question

cum se rezolva matricile

Answer 1

Se numește matrice cu m linii și n coloane (de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!}) un tablou cu m linii și n coloane:

(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n

)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}\!}
ale cărui elemente
a
i
j
{\displaystyle a_{ij}\!} sunt numere complexe.

Uneori această matrice se notează și
A
=
(
a
i
j
)
,
{\displaystyle A=\left(a_{ij}\right),\!} unde
i
=
1
,
m
¯
{\displaystyle i={\overline {1,m}}\!} și
j
=
1
,
n
¯
.
{\displaystyle j={\overline {1,n}}.\!} Pentru elementul
a
i
j
,
{\displaystyle a_{ij},\!} indicele i arată linia pe care se află elementul, iar al doilea indice, j, indică pe ce coloană este situat.

Mulțimea matricelor de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} cu elemente numere reale se notează prin
M
m
,
n
(
R
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {R} ).\!} Aceleași semnificații au și mulțimile
M
m
,
n
(
Z
)
,
M
m
,
n
(
Q
)
,
M
m
,
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {Z} ),M_{m,n}(\mathbb {Q} ),M_{m,n}(\mathbb {C} ).\!}

Cazuri particulare Modificare
1) O matrice de tipul
1
×
n
{\displaystyle 1\times n\!} (deci cu o linie și n coloane) se numește matrice linie și are forma:

A
=
(
a
1
a
2
⋯
a
n

)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\cdots &a_{n}\end{pmatrix}}\!}
2) O matrice de tipul
m
×
1
{\displaystyle m\times 1\!} (deci cu m linii și o coloană) se numește matrice coloană și are forma:

B
=
(
a
1
a
2
⋯
a
m

)
{\displaystyle B={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\cdots \\a_{m}\end{pmatrix}}\!}
3) O matrice de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} se numește nulă (zero) dacă toate elementele ei sunt zero. Se notează cu O:

O
=
(
0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 0
)
{\displaystyle O={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}\!}
4) Dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane, atunci matricea se numește pătrată:

A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
n
1
a
n
2
⋯
a
n
n

)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}\!}
Sistemul de elemente
(
a
11
a
22
⋯
a
n
n
)
{\displaystyle (a_{11}\;a_{22}\;\cdots \;a_{nn})\!} reprezintă diagonala principală a matricei A, iar suma acestor elemente se numește urma matricei A notată:

T
r
(
A
)
=
∑
i
=
1
n
a
i
i
.
{\displaystyle Tr(A)=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}.\!}
Mulțimea matricelor pătrate se notează
M
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{n}(\mathbb {C} ).\!} Printre aceste matrice, una este foarte importantă, aceasta fiind:

I
n
=
(
1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 1
)
{\displaystyle I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}\!}
și se numește matricea unitate (pe diagonala principală are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale cu 0).

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Sper ca te-am ajutat și sper că înțelegi ceea ce scrie!