Question

Cum se rezolva modulele :   |x|=5, x apartine lui R

  |x|= - 3 , x apartine lui R

 |x+6 |=4, x apartine lui R

 

 

Answer 1

Modulul elimina semnul.
I5I  = 5
l-5l = 5
Daca avem o ecuatie cu un modul, ecuatia va fi descompusa in doua ecuatii.

Ecuatia   lxl = 3                  se descompune in 2 ecuatii:
 
 x = 3    daca x ≥ 0  
=> x = 3
-x = 3    daca x < 0
 =>   x = -3
-----------
 Ecuatia  lxl = -3   nu poate avea solutii modul  ≥ 0
Daca x e negativ, modulul ii taie semnul, daca x e pozitiv modulul il lasa asa si nu poate fi egal cu - 3
Daca o descompunem, obtinem:

x = -3   pentru x ≥ 0     
=>  x = -3  inacceptabil deoarece avem conditia x ≥ 0
-x = -3  pentru x < 0
=>  x = 3  inacceptabil deoarece avem conditia x < 0 
--------------  

lx + 6l = 4            se descompune in:

x + 6 = 4      daca x + 6 ≥ 0   =>   x ≥ -6
x = 4 - 6 
x = -2         corect,  se incadreaza in conditia x ≥ -6

-(x + 6) = 4  daca  x + 6  < 0     =>    x < -6
-x - 6 = 4
-x = 4 + 6
-x = 10
x = -10    corect, se incadreaza in conditia  x < -6

Daca o ecuatie are mai multe module si e cu o necunoscuta, Va trebui sa stabilesti intervalele pentru x, si in fiecare interval vei avea o ecuatie.

Daca ai mai multe module si in fiecare modul ai alta necunoscuta vei descompune ecuatia in 2ⁿ ecuatii.