Question

Cum se rezolva? Mulțumesc

Answer 1

Salut.

Este greu de explicat ce trebuie sa faci daca nu stii regulile radicalului, dar voi incerca.

Atunci cand ai radical dintr-un numar, te gandesti sa scoti ce poti din el.
Radical din 60 este defapt radical din 4 * 15, 4 fiind 2^2 iese de sub radical ca 2, si ramanem cu 2 ori radical din 15. (2V15)

Atunci cand ai numitorul un radical, te gandesti sa rationalizezi
Ce-o mai fi insemnand si asta, "rationalizarea"?
Pentru explicatia asta, voi folosi "V" pentru a exprima radical din ...

Cand vrei sa rationalizezi o fractie, amplifici intreaga fractie cu acel radical.
Sa-l luam pe 7/V5 ca exemplu.
Amplificand fractia cu V5, ne da 7*V5/V5^2
Stim ca un radical si ridicarea la puterea a 2a se reduc, deci avem 7V5/5.

Alt exemplu, 4/V3.
Amplificam pe 4/V3 cu V3, si avem 4 * V3/V3^2
Aceeasi regula aplicata ne da 4V3/3

Haide sa facem asta pentru toata operatia.

$2\sqrt{15} (\frac{7\sqrt{5} }{5} - \frac{4\sqrt{3} }{3} )-3\sqrt{15} (\frac{6\sqrt{5} }{5} -\frac{5\sqrt{3} }{3} )-6\sqrt{5}+3\sqrt{2}$

Foarte bine, acum ce?

Pai, nu o fi frumos in problema asta, dar va trebui sa inmultim parantezele pentru a scapa de ele.
Il vedem pe 2V15 ca x/1, si pe 7V5/5 ca y/5
x/1 * y/5 = xy/5
Deci 2*7V15*5 / 5 = 14V75/5.

Aplicam asta pentru toata problema.

$\frac{14\sqrt{75} }{5} -\frac{18\sqrt{75} }{5} -\frac{8\sqrt{45} }{3} +5\sqrt{45} -6\sqrt{5} +3\sqrt{2}$

Simplificam radicalii, asa cum am facut la inceput, nu mai trebuie explicatie.

$\frac{70\sqrt{3} }{5} -\frac{90\sqrt{3} }{5} -\frac{24\sqrt{3} }{3} +15\sqrt{5} -6\sqrt{5}+3\sqrt{2}$

Ei, aici ai doua optiuni. Poti sa scazi si sa aduni, pe urma sa imparti. Sau, poti sa imparti, si pe urma sa scazi si sa aduni. Eu voi alege a doua optiune, imi este mai usor, tu poti faci cum vrei daca ai inteles.

Scapam de fractii prin reducere.

$14\sqrt{3} - 18\sqrt{3}-8\sqrt{5}+15\sqrt{5}-6\sqrt{5}+3\sqrt{2}$

Acum putem reduce cum si ce vrem noi. ATENTIE, RADICALII NU SE ADUNA, NICI NU SE SCAD! Radicalii pot doar sa fie inmultiti sau impartiti intre ei.

Efectuam calculele.

$-4\sqrt{3} +\sqrt{5} +3\sqrt{2}$

Si, din pacate, nu avem o solutie frumoasa, pentru ca nu mai avem ce reduce. Daca vrei sa stai sa calculezi radicalii, poti sa o faci, dar iti va da cu minus cred.

Succes, astept comentarii sau intrebari daca ai neclaritati!