Question

Cum se rezolva n la 1+ n la 2 +n la 3 +...+n la 2015...Cu exemple vreau ,de exemplu inlocuiti-mi-l pe n cu 2 si mai vreau sa stiu si cum se rezolva n la 1 * n la 2 * ...* n la 2016 tot vreau exemplu n=2

Answer 1

$Daca~n=1~atunci~suma~este~egala~cu~2015. \\ \\ Daca~n \neq 1,~avem: \\ \\ S=1+n+n^2+...+n^{2015} \\ \\ nS=n+n^2+n^3+...+n^{2016} \\ ----------------- \\ nS-S=(n+n^2+n^3+...+n^{2015})+n^{2016}-1-(n+n^2+... \\ \\ +n^{2015}) \\ \\ (n-1)S=n^{2016}-1 \\ \\ \boxed{S= \frac{n^{2016}-1}{n-1}}$

$In~general,~daca~a \neq 1~si~n \in N^*~avem: \\ \\ \boxed{1+a+a^2+...+a^{n}= \frac{a^{n+1}-1}{a-1} }. \\ \\ (in~cazul~de~fata~vad~ca~suma~incepe~cu~"n",~si~nu~cu~1,~deci \\ \\ din ~rezultat~se~va~scadea~1)$

$-------------------------$

$\displaystyle a^{x_1} \cdot a^{x_2} \cdot ... \cdot a^{x_n}=a^{x_1+x_2+...+x_n}. \\ \\ Deci~n^1 \cdot n^2 \cdot ... \cdot n^{2016}=n^{ 1+2+...+2016 }=\\ \\ =n^{ \frac{2016 \cdot 2017}{2} }=n^{calcul} .$