Question

Cum se rezolva problema aceasta: Daca bomboanele dintr-un pachet se impart la 3,4,6 copii ramana de fiecare data 2 bomboane , iar daca se impart la 5 copii raman 3 bomboane.
a) Verificati daca in pachet pot fi 74 de bomboane.
b) Aflati cel mai mic numar de bomboane posibil. 

Answer 1

(n-2) = 3a   (1)

(n-2) =4b    (2)

(n-2) =6c    (3) din (1), (2), (3)  ⇒ (n-2) divizibil cu 4 si cu 6 ⇒(n-2) = multiplu de 12 ⇒a)   74 -2 =72 = multiplu de12..... dar, (n-3) trebuie sa fi multiplu de 5 iar 74 - 3=71 ≠ multiplu de 5

(n-3) = 5d   (4)

b)  (n-2) = 12q ⇒ n=12q+2      (n-3) = 5d ⇒n=5d +3 ⇒ 12q+2 = 5d+3  ⇒ 12q-5d = 1 ⇒ d = (12q-1)/5  ⇒ Ucifra (12q-1) =5  ⇒ Uc(12q) =6 ⇒q =3 ⇒n=12×3 +2 = 38