Question

Cum se rezolva problema asta?

Determinati numerele naturale a si b pentru care avem:

(a,b)=15 si a x b=2700

Urgenttt!!Fara raspuns direct
Dau 44 puncte!

Answer 1

a)2700=2^2•3^3•5^2
(a,b)=15=>
a=3•5•x
b=3•5•y
Îi exprimi pe x și y în funcție de temenii rămași lui 2700 (adică 3•2^2)
a și b pot fi: a=3•5•2^2=60
b=3^2•5=45

Answer 2

a=15x
b=15y
si (x,y) =1 altfel nu am mai avea (a;b)=15

a*b= 15x*15y=2700
xy=2700:15:15
xy=12=1*12=3*4+4*3+12*1(=2*6=6*2, nu connvin , nu sunt prime intre ele)
x=1 si y=12....a=1*15=15 si b=12*15=180
x=3siy=4...      a=3^15=45  si  b=4*15=60
 
x=4 siy=3       a=60 si 45

x=12 si y=1   a=180 si x=15
acestea sunt cele 4 solutii
(a;b)∈{(15;180);(45;60);(60;45);(180;15)}