Question

cum se rezolva problema:se considera functia f:Rcu valori in R , astfel incat f(2-5x)=-6x-f(-3) , oricare ar fi x real . Determinati functia f

Answer 1

Functia de gradul 1 are forma
$f(x)=ax+b;\ a \neq 0$
Vom lua aceasta forma pentru functia noastra si aplicam in ecuatia respectiva astfel:

$a(2-5x)+b=-6x-a(-3)-b \\ 2a-5ax+b=-6x+3a-b \\ -5ax+2a+b=-6x+3a-b$
Egalitatea aceasta este adevarata cand coeficientii lui x sunt egali si cand termenii liberi sunt egali, si obtinem sistemul:

$\left \{ {{-5a=-6} \atop {2a+b=3a-b}} \right. \\ \left \{ {{a= \frac{6}{5} } \atop {2b=a}} \right. \\ Concluzie: \\ a= \frac{6}{5} \\ b= \frac{3}{5} \\ Functia\ ceruta\ este: \\ f(x)= \frac{6}{5}x+ \frac{3}{5}$

Verifica daca am gresit la calcule. Sper sa nu.