Question

Cum se rezolvă problemele cu aflarea ultimei cifre, spre exemplu u(n) a nr. 106 la puterea 1006?

Answer 1

Il ridici pe 106 la puterea 1 , 2, 3 si 4 pe rand si vezi ultima cifra a fiecarui numar obtinut.
Aici te ajut:
Ultima cifra a lui 106^1=6
Ultima cifra a lui 106^2=6
Inseamna ca se termina in 6 la orice putere l.ai ridica.
Asta inseamna ca 106^1006 are ultima cifra 6.
In alte cazuri se intampla sa ai un numar care se termina in alte cifre cand il ridici la o anumita putere.
De exemplu: 4^457
Il ridicam la puterile 1, 2, 3, si 4 pe rand.
Uc(4^1)=4
Uc(4^2)=6
Uc(4^3)=4
Observam ca se repeta doua cifre si anume 4 si 6.
Pentru a afla ultima cifra a lui 4 la 457 vom proceda asa:
Impartim exponentul (457) la numarul de cifre care se repeta atunci cand testam cu ridicarile la putere (2 in cazul nostru), iar restul reprezinta a cata cifra este ultima.
457:2=228, rest 1
Asta inseamna ca prima cifra care se repeta este ultima cifra a numarului 4 la 457, adica cifra 4.
Sper ca te.am ajutat!