Question

Cum se rezolva $(x-2)|2+x| \geq 0$ ?

Answer 1

(x-2)|2+x|>=0 <=> x-2>=0 sau 2+x=0 <=> x>=2 sau x=-2.

Deci S=[2,+inf)U{-2}.

Answer 2

Fie S mulțimea soluțiilor inecuației date.


Analizând modulul, rezultă că pentru x = -2 membrul stâng al inecuației

 este egal cu 0. Deci,  -2∈ S    (1)

Pentru |2 + x |  > 0 ⇒ condiția necesară pentru inegalitatea din enunț

este x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 ⇒ [2, ∞) ⊂ S    (2)

Din (1), (2) ⇒ S = {-2} ∪ [2, ∞).