Question

Cum se rezolva urmatoarea ecuatie: 2^x+2^(x-2)=5?

Answer 1

2^x + 2^(x-2) = 5

2^(x-2) * (2^2 + 1) = 5

2^(x-2) * 5 = 5

2(x-2) = 5:5 = 1 = 2^0

x-2 = 0

x = 2

Answer 2

Răspuns

x=2

Explicație pas cu pas:

2^x strict  crescatoare,ca exponentiala cu baza  2>1

x-2 stict crescatoare cu a=1>0, deci si  2^(x-2) crescatoare, fiind compunere de functii strict crescatoare

2^x+2^(x-2) strict  crescatoare (suma de functii strict crescatoare) deci injectiva

deci ia valoara 5 o singura data

se obeserva ca x=2 verifica

(intr-adevar 2²+2^0=4+1=5; 5=5)

deci x=2 este si solutie unica