Question

Cum se stabilesc conditiile de existenta pentru ec. : $\sqrt{x^2+3} = x^2-3$

Answer 1

Salut,

Ori de câte ori ai un radical de ordin par (2, sau 4, sau 6, etc.), expresia de sub radical trebuie să fie pozitivă, deci în cazul ecuației tale avem așa:

x² + 3 ≥ 0.

Dar x² ≥ 0, pentru orice x număr real, deci x² + 3 ≥ 3 > 0, deci radicalul din membrul stâng are sens, pentru orice x număr real (1).

În plus (mare atenție la astfel de exerciții), membrul drept este egal cu un radical de ordin par.

Știm că funcția radical de ordin par ia numai valori pozitive, deci e clar că membrul stâng care ia numai valori pozitive nu poate fi egal cu valori negative, ar fi total absurd să fie așa.

Asta înseamnă că a doua condiție obligatoriu de pus este:

x² -- 3 ≥ 0, după ce rezolvi vei afla că x ∈ (--∞, --√3] U [+√3, +∞) (2).

Din (1) ∩ (2) avem că x ∈ (--∞, --√3] U [+√3, +∞).

Acesta este (dacă dorești tu) așa-numitul DVA, sau domeniul valorilor admisibile.

Ecuații de genul celei din enunț, sau ecuațiile logatitmice, sau cele cu fracții, trebuie obligatoriu să înceapă cu aflarea DVA.

Ai mare grijă că la teste, la teze și la examene se pierd puncte foarte prețioase din cauză că mulți elevi, sau eleve se reped să rezolve ecuațiile, sau inecuațiile, fără să afle mai întâi DVA.

Ai înțeles ?

Green eyes.