Question

Cum se transforma fractiile zecimale si ordinare in numere zecimale si periodice?

Answer 1

Hai sa dezlegam intai termenii pe care ii cam incurci.

Fractiile ordinare sunt fractiile asa cum le stie toata lumea (hint: ordinare), adica: $\frac{1}{3}; \frac{7}{5}$

Fractiile zecimale sunt cele care apar cu virgula (se numesc fractii pentru ca fractioneaza un numar in bucati mai mici, adica numerele alea de dupa virgula), adica: $0,5; 0,3(7)$

Fractiile ordinare pot fi subunitare, echiunitare si supraunitare

Subunitare: $\frac{3}{8}$

Echiunitare: $\frac{7}{7}$

Supraunitare: $\frac{11}{4}$

Denumirea indica care e mai mare, partea de sus, sau partea de jos a fractiei. Partea de sus se numeste numarator, iar partea de jos se numeste numitor.

Fractiile zecimale pot fi finite, periodice si mixte.

Finite: $3,748$

Periodice: $5,(2)$

Mixte: $6,47(234)$

Cele finite se opresc la un moment dat, dupa ele fiind doar zerouri care nu se scriu.

Cele periodice (notate prin acea paranteza) repeta cifra sau cifrele din paranteza la infinit, neoprindu-se nicodata (de aia nu sunt finite).

Cele mixte le combina pe cele doua. Au o parte finita dupa virgula, in exemplul de mai sus 47, si o parte infinita care se va scrie iar si iar 234234234234...

Acum, cum ajungi sa transformi din una in alta e relativ simplu.

Ca sa transformi o fractie ordinara intr-una zecimala, pur si simplu imparti cele 2 numere din fractie

$\frac{7}{2}=3,5$

Asta e cea mai simpla.

$\frac{4}{3}=1,(3)$

Daca imparti la 2 sau 5, sau la compusi de 2 si 5, gen 20 sau 25, mereu iti va da o fractie zecimala finita. In rest, iti va da periodica, sau mixta daca imparti prin 6 de exemplu, care il contine pe 2, dar si alt numar (3).

Ca sa transformi o fractie zecimala in una ordinara e putin mai ciudatel.

$1,7=\frac{17}{10}\\3,75=\frac{375}{100}$

O fractie zecimala finita se transforma intr-o fractie ordinara daca pentru fiecare cifra de dupa virgula pui cate un 10 (sau 0, cum ti se pare mai simplu de retinut) la numitor.

$1,(3)=\frac{13-1}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\\2,(7)=\frac{27-2}{9}$

O fractie zecimala periodica se transforma intr-o fractie ordinara daca pentru fiecare cifra din perioada pui cate un 9 la numitor, iar la numarator scazi din numarul tau, numerele care raman in afara perioadei, gen la noi 2,(7), 2 era in afara perioadei, asa ca din 27 am scazut 2, si am pus un 9 pentru ca era o singura cifra in perioada.

$3,7(5)=\frac{375-37}{90}\\12,45(674)=\frac{1245674-1245}{99900}$

O fractie zecimala mixta se comporta ca cele 2 de mai sus combinate. Se scade la numarator numerele care sunt in afara perioadei din numarul nostru, iar la numitor se pune cate un 9 pentru fiecare cifra din perioada si cate un 0 pentru fiecare cifra de dupa virgula care nu se afla in perioada (adica e finita). Pentru 45 am pus 00, iar pentru 674 am pus 999, si am scazut 1245 pentru ca erau in afara perioadei.