Cum studiez monotonia unui sir prn inductie ??
Am sirul def pe relatia de recurent a_{n+1}=\frac{ \sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}*a_{n} ,unde a_{1}=1/2
si trebuie sa ii studiez monotonia prin inductie
albastruverde12:
De ce prin inductie cand e trivial faptul ca acea fractie este mai mare decat 1, si in consecinta vom aveam a_{n+1}>a_n => sir strict crescator.
Așa cere in carte ///
E aiurea sa se ceara demonstratie prin inductie pentru ceva atat de direct. Oricum, prin inductie tot la faptul ca acea fractie este mai mare decat 1 se ajunge.
E drept, sunt probleme pentru care e bine sa se dea mai multe solutii, dar e vorba de probleme de rationament. Ori la lucrurile directe, e inutil.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
an+1=√(n+1)*an/√n
n=0 a1=1/2
n=1
a2=√2*/1*1/2 >1/2 pt ca √2>1
Presupui ca toti termenii sirului sunt mai mari decat predecesorii.Adica an+1>an.Consider aceasta propozit adevarata.verifici daca an+2>an+1 adevarata
an+1>an
an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1.Paranteza dreapta e un numar supraunitar=> [√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1=>
an+1=> an+2 deci sirul este monoton
S-a considerat Pn: an+1>an si Pn+1: an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1
n=0 a1=1/2
n=1
a2=√2*/1*1/2 >1/2 pt ca √2>1
Presupui ca toti termenii sirului sunt mai mari decat predecesorii.Adica an+1>an.Consider aceasta propozit adevarata.verifici daca an+2>an+1 adevarata
an+1>an
an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1.Paranteza dreapta e un numar supraunitar=> [√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1=>
an+1=> an+2 deci sirul este monoton
S-a considerat Pn: an+1>an si Pn+1: an+2=[√(n+2)/√(n+1)]*an+1>an+1
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă