Question

cum transform o fractie zecimala periodica in fractie ordinara

Answer 1

Pentru a transforma o fracție zecimală periodică în fracție ordinară poți memora următorul sistem de calcul:

1. numărătorul = diferența dintre numărul format din toate cifrele (indiferent de virgulă și perioadă) și numărul format din cifrele din fața perioadei
2. numitorul = numărul format din atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada, urmate de atâtea cifre de 0 câte cifre sunt între virgulă și perioadă
3. dacă e posibil, aduci fracția la o formă ireductibilă

____________________

Acest sistem este valabil indiferent dacă avem o fracție zecimală periodică simplă sau periodică mixtă.

____________________

Explicația pare stufoasă, dar hai să studiem câteva exemple și o să vezi cât e de simplu:

• 0,(3) = ?

pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei

numărătorul = 3 - 0 = 3

pasul 2. numitorul = atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada, urmate de atâtea cifre de 0 câte cifre sunt între virgulă și perioadă

numitorul = o cifră de 9 urmată de 0 cifre de 0 = 9

Fracția ordinară este:

0,(3) = 3 / 9 = 1 / 3

• 0,4(5) = ?

pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei

numărătorul = 45 - 4 = 41

pasul 2. numitorul = numărul format din ...

numitorul = o cifră de 9 urmată de 1 cifră de 0 = 90

Fracția ordinară este:

0,4(5) = 41 / 90

• 6,(13) = ?

pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei

numărătorul = 613 - 6 = 607

pasul 2. numitorul = numărul format din ...

numitorul = 2 cifre de 9 urmată de 0 cifre de 0 = 99

Fracția ordinară este:

6,1(31) = 607 / 99

Alte exemple, dar nu voi mai preciza pașii urmați, pentru că îi ai mai sus.

$\displaystyle 0,55(1) = \frac{551 - 55}{900} =\frac{496^{(4} }{900} =\frac{124}{225}$

$\displaystyle 2,6(12) = \frac{2612 - 26}{990} =\frac{2586^{(6} }{990} =\frac{431}{165}$

$\displaystyle 0,(96) = \frac{96 - 0}{99} =\frac{96^{(3} }{99} =\frac{32}{33}$

$\displaystyle 3,05(124) = \frac{305124-305}{99900} =\frac{304819}{99900}$