Question

Cunosc intr-un trapez isoscel suma bazelor, aria si inaltimea. Cum as putea sa aflu diagonala trapezului

Answer 1

Răspuns:

Diagonala trapez = 26 cm

Explicație pas cu pas:

       

       D _______b_______C                             DC=b=baza mica trapez

         |                                 |                                DC ≡ EF = b

         |                                 |

_____|_______b_______|______

A         E                               F             B

                  AB =B       B=baza mare a trapezului

Avem trapezul isoscel  ABCD

de arie 240

inaltimea DE=h =10

   A               =  [ h(AB+CD) ] /2

       trapez

si obtinem:

240= [10(AB+CD)]/2

AB+CD=48

Dar, baza mare AB, asa cum se vede din desen, este:

AB=CD+2AE

adica

B = b+2AE   sau  B = b+2FB

unde B este baza mare ;  b este baza mica ; AE≡FB  (ABCD trapez isoscel)

Avem obtinute acum doua relatii si aflam pe FB:

Pentru ca diagonala DB o aflam din triunghiul dreptunghic EBD cu Pitagora.

B+b=48

B = b+2FB              din aceste doua relatii  ⇒   b+2FB  + b=48    

                                       b+2FB  + b=48

                                       2b+2FB = 48

                                       2(b+FB) = 48

                                        b+FB = 24

                                             FB = 24-b

diagonala trapez =   DB²=ED²+EB²

                                  DB²= h² + (EF+FB)²

                                  DB²= 10² + (b+FB)²     , FB = 24-b

                                  DB²= 10² +  (b+24-b)²

                                  DB²= 10² +  24²

                                  DB²= 100 + 576

                                  DB²= 676

                                  DB = √676

                                  DB = 26