Question

d) 5+13 +21+...+(8n - 3)=4n^2+n
Rezolvați va rog prin metoda inducției matematice.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Verificam pt

n=1: 5 = 4 x 1^2  +  1  = 4 x 1 + 1 = 4 + 1 = 5, ok.

pp ca ipoteza de inductie este avevarata pentru

n = k, adica

5 + 13 + (8k - 3) = 4 x k^2  +  k           (*)

si vom demonstra ca ea este valabila si pt

n = k+1(care se cheama pasul propriu-zis de inductie), adica

5 + 13 + ... + (8k - 3) + [8(k + 1) - 3] = 4 x (k + 1)^2 + k + 1.     (**)      

Conform ipotezei de inductie (*) avem in membrul antai:

M1 = 4 x k^2  +  k   +  [8(k + 1) - 3] = 4k^2 + k + 8k + 5 =

4k^2 + 8k + 4 + k + 1 =

4(k^2 + 2k + 1) + k + 1 =

4k + 1)^2 + k + 1 = M^2 din relatia (**), deci adevarat si pt n = k+1.

Q.E.D.