Question

D=7+7²+7³ + ... +72²004 se divide cu 57.
Ma poate ajuta cineva?
Dau 15 puncte​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

observăm că: 1 + 7 + 7² = 57

suma are 2004 termeni, pe care îi grupăm câte 3

D = (7+7²+7³) + (7⁴+7⁵+7⁶) +... + (7²⁰⁰¹+7²⁰⁰³+7²⁰⁰⁴) = 7(1+7+7²) + 7⁴(1+7+7²) +... + 7²⁰⁰²(1+7+7²) = 7×57 + 7⁴×57 +... + 7²⁰⁰²×57 = 57×(7+7⁴+...+7²⁰⁰²)

=> D este divizibil cu 57

$q.e.d.$