Question

D. . Arată că numărul (√3-2)²-(√5-2) (2 + √5) + 4√3 este natural.
​

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{ \underline{6}}$

Explicație pas cu pas:

Folosim formule de calcul prescurtat:

a² - b² = (a + b) · (a - b)

(a - b)² = a² -2ab + b²

$\bf \big( \sqrt{3} - 2 \big)^{2} - \big( \sqrt{5} - 2 \big) \cdot \big(2 + \sqrt{5} \big) + 4 \sqrt{3} =$

$\bf \big( \sqrt{3} \big)^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot2 + 2^{2} - \big( \sqrt{5} - 2 \big) \cdot \big( \sqrt{5} + 2 \big) + 4 \sqrt{3} =$

$\bf 3 - 4 \sqrt{3} + 4 - \big( \sqrt{5} - 2 \big) \cdot \big( \sqrt{5} + 2 \big) + 4 \sqrt{3} =$

$\bf 7 \underline{- 4 \sqrt{3}} - \big( \sqrt{5} - 2 \big) \cdot \big( \sqrt{5} + 2 \big) \underline{+ 4 \sqrt{3}} =$

$\bf 7 - \big( \sqrt{5} - 2 \big) \cdot \big( \sqrt{5} + 2 \big) =$

$\bf 7 - \big[ \big(\sqrt{5} \big)^{2} -2^{2} \big] =$

$\bf 7 - \big(5 - 4\big) =$

$\bf 7 - 1= \red{ \underline{6}}$

==pav38==

Baftă multă !