D
D
4. În figura alăturată este desenat trapezul ABCD cu AB || CD, KA = 90°,
AB = 9 cm, CD = 4 cm şi AD = 6 cm.
a) Calculează lungimea laturii BC.
(2p)
A
CEB CEB A Em
ACEBeherst
BRABE
gresit
b) Arată că diagonalele AC şi BD sunt perpendiculare.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) √61 cm
Explicație pas cu pas:
a) Notez cu M piciorul perpendicularei din C pe latura AB a trapezului =>
In ΔCMB dreptunghic avem: BC²=CM²+MB²=CM²+(AB-AM)²=6²+(9-4)²=6²+5²=36+25=61 => BC=√61 cm
Observatie: Intrucat m∡A=90°, AB║DC si CM⊥AB=> Patrulaterul AMCD este dreptunghi=> AM=DC=4 cm
b)
Notez cu O intersectia diagonalelor AC si BD
Conform criteriului de asemanare LUL (Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi proporționale și unghiurile dintre ele congruente) =>
ΔDAB~ΔAMC deoarece AD/AB=6/9=2/3=4/6=AM/MC si m∡DAB=m∡AMC=90° => cele 2 triunghiuri au unghiurile congruente =>
∡CAM≡∡ADB => ∡OAB≡∡ADB
Conform criteriului de asemanare UU (Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri congruente) =>
ΔDAB~ΔAOB deoarece ∡OAB≡∡ADB si ∡ABD≡∡ABO => cele 2 triunghiuri au unghiurile congruente =>
m∡AOB=m∡DAB=90° => Diagonalele AC şi BD sunt perpendiculare.
